مدلسازي انتشار ترك انشعابی زیرنافذهاي کند در سنگ با استفاده از روش المان مرزي نامحدود

Transcript

1 دوره هشتم شماره زمستان 39 صفحه 76 تا 8 Vol. 8, No., 04, pp نشریه علمی-پژوهشی "مهندسی معدن " Iranian Journal of Mining Engineering (IRJME) مدلسازي انتشار ترك انشعابی زیرنافذهاي کند در سنگ با استفاده از روش المان مرزي نامحدود * نرگس سادات طیرانی محمد فاتحی مرجی - دانش آموخته کارشناسی ارشد دانشکده مهندسی معدن و متالورژي دانشگاه یزد - دانشیار دانشکده مهندسی معدن و متالورژي دانشگاه یزد mfatehi@yazd.ac.ir (دریافت 5 خرداد 39 پذیرش 0 بهمن 39) چکیده امروزه استفاده از علم مکانیک شکست خطی سنگ براي تحلیل مساي ل ترك کاربرد وسیعی دارد. در این مقاله براي شبیه سازي انتشار ترك انشعابی تحت نفوذ ابزار کند در سنگ از برنامه ناپیوستگی جابجایی DDM که براساس روش عددي المان مرزي غیر مستقیم میباشد همراه با معیار شکست حداکثر تنش مماسی در مجاورت نوك ترك ) ( استفاده شده است. در مدل سازي max انجام شده به منظور بالا بردن دقت و کاهش مقدار خطا در محاسبه ناپیوستگی جابجاییها در تمامی المانهاي مرزي از المانهاي مرتبه بالا (المانهاي کوادراتیک) کمک گرفته شده است همچنین براي جلوگیري ازخطاي ناشی از تکینگی تنش و جابجایی در نزدیکی نوك ترك از المان مخصوص نوك ترك استفاده شده است. در این مدلسازي با انتخاب زوایاي مناسب براي ترك انشعابی مقدار فاکتورشدت تنش از مقدار بحرانی آن بیشتر شده و مقدار آن نسبت بهحالتی که فقط ترك اصلی وجود دارد و ترك انشعابی درنظر گرفته نشده حدود دو برابر افزایش مییابد. با مدلسازي انجام شده در این مقاله و انتخاب مناسب طول و زاویه ترك انشعابی براي گسترش ترك اصلی مقدار میتوان گام مهمی در بهینه کردن صنعت حفاري و معدنکاري و بهبود طراحی ابزار و تجهیزات نفوذي برداشت. کلمات کلیدي المان مرزي روش ناپیوستگی جابجایی مکانیک شکست خطی سنگ ترك انشعابی.

2 مدلسازي انتشار ترك انشعابی زیرنافذهاي کند در سنگ... در این مقاله بهمنظور تحلیل عددي مدل هندسی و مکانیکی و به تبع آن ترك انشعابی تحت نفوذ نافذ مکانیسم انتشار ترك کند از روش المانهاي ناپیوستگی جابجایی با مرتبه بالا و فرض کرنش صفحهاي استفاده شده و شرایط بارگذاري شبه استاتیک در نظر گرفته شده است. در اغلب موارد بدلیل ترد و از فرض مکانیک شکست الاستیک خطی شکننده بودن سنگ استفاده شده است. در جابجاي ی یکی از زیرمجموعههاي روش روش ناپیوستگی المان مرزي غیرمستقیم است که در آن تنشها و جابجاییها روي مرز مسي له و داخل جسم بر حسب ناپیوستگی در جابجاییهاي محاسبه شده براي هر المان در طول مرز مسي له محاسبه میشوند. اگر پخش ناپیوستگی در جابجاییها در طول بطور خطی یا کوادراتیک تغییر کند آنگاه المان ثابت نباشد و المان فوق المان با مرتبه بالا نامیده میشود [3 4]. - المان هاي ویژه نوك ترك بهمنظور افزایش دقت در محاسبه ناپیوستگی در جابجاییهاي û i میتوان از ( ) یا بهطورکلی D x ( ) و برشی D y قاي م ) ( مخصوص نوك ترك استفاده کرد. یک المان یک یا چند المان طول a در شکل () نشان داده شده است ویژه نوك ترك با که براي آن متغیرهاي ناپیوستگی جابجایی در طول المان بدست آورده شده است. فاصله از نوك ترك میباشد [3]. شکل. روش ناپیوستگی جابجایی براي المان ویژه نوك ترك[ 3 ]. فاکتورهاي تمرکز تنش K I و K II بر حسب ناپیوستگی جابجایی- با استفاده از یک المان ویژه نوك ترك به- هاي قاي م و برشی و صورت زیر نوشته میشوند: برشی س گن مدول D ( a) است. K Gs K I D y ( a) 4( ) a II Gs 4( ) a x یکی از مساي ل پیچیده مهندسی برش سنگ و نفوذ ابزار مکانیکی در آن است که از دیرباز مورد توجه انسان بوده است. در پدیده نفوذ سنگ آنچه بیشتر از هرچیز مورد توجه قرار میگیرد ایجاد و انتشار تركهاست چنانچه بخواهد مسي له مورد بررسی قرار گیرد نیاز به ترك بهطور مجزا و اختصاصی شکست سنگ نامیده میشود. تعریف جدیدي است که مکانیک در شکست مکانیکی سنگ بهویژه سنگهاي متوسط تا سخت میشود تکههایی از آن را در زمانی که ابزار برش وارد سنگ و همچنین موجب بوجود آمدن ابعاد کوچک و بزرگ جدا کرده تركهاي داخلی در سنگ میشود این فرایند بعنوان فرایند نفوذ سنگ بیان می شود. نافذ ها به دو دسته نافذهاي تیز (مانند نافذ مخروطی) و نافذ کند (مانند نافذ کروي) تقسیم که آیا ترك داخلی ایجاد شده می شوند. بررسی این مسي له میتواند با در نظر گرفتن طول تحت نفوذ نافذ به طول b نیز سطح عضو رسیده و تشکیل مشخص b رشد کرده به چیپهاي سنگی را بدهد از ااهمیت زیادي برخوردار است. در اینصورت نیاز به تعریف جدیدي از تركها بهنام تركهاي انشعابی (تركهاي انشعابی) است. مسي له ترك انشعابی مربوط آنها تركها از صفحات اصلیشان به موقعیتهایی است که در شرایط بارگذاري مد ترکیبی و خارج میشود و معمولا تحت آزمایشگاهی گستردهاي براي برشی اتفاق میافتد. مطالعات بررسی شکست مواد پلی کریستال انجام شده که نشان داد گسترش ترك در جهاتی متفاوت از صفحات اصلی است. اگر چه تحقیقات اندکی روي تركهاي مد ترکیبی که تحت بار فشاري هستند انجام شده اما اکثر این فعالیتها در زمینههاي است [ ]. مربوط به بتن سنگ و ژي وفیزیک شکل هندسی یک ترك انشعابی محدود که از نوك یک ترك صفحه نامحدود در شکل () شیبدار گسترش یافته در یک نشان داده شده است. شکل. هندسه ترك انشعابی. G S که درآن - مقدمه ٧٨

3 نرگس السادات طیرانی محمد فاتحی مرجی در این مقاله از یک المان ویژه نوك ترك استفاده شده است که این خود بطور قابل ملاحظهاي بر دقت محاسبات میافزاید. 3- فاکتورهاي شدت تنش و معیارهاي رشد ترك زمانی که براي تحلیل شکست از روشهاي عددي استفاده میشود در کنار نوشتن معادلات سیستم دو موضوع اصلی وجود دارد که این دو موضوع شامل ارزیابی فاکتورهاي شدت تنش (SIF) و شبیه سازي رشد ترك است که اساس آن بر تعیین مدهاي تغییرشکل شکست و معیارهاي متفاوت رشد ترك است. در نظر گرفتن نحوه انتشار تركها در مودهاي I (باز شدگی ترك) و II (برش مستقیم ترك) که بر اساس مفهوم فاکتور شدت تنش K I براي مود (باز شدگی) و K II براي مود (برش مستقیم) میباشد از معیارهاي شکست ترکیبی مختلفی میتوان استفاده کرد. این معیارهاي شکست عبارتند از: الف) معیار ) σ معیار حداکثر تنش مماسی در مجاورت نوك ترك) ب) معیار G (حداکثر انرژي کرنشی آزاد شده) و ج) معیار S (معیار حداقل دانسیته انرژي کرنشی آزاد شده) [5]. - حل مسي له ترك لبهاي شیبدار در یک صفحه محدود در این پروژه از نرم افزار TDDQCبراي حل عددي مساي ل صفحهاي استفاده شده و فرمولهاي بکار رفته در این روش عددي فرمولهاي المان مرتبه بالاي کوادراتیک است. در ابتدا مسي له سادهاي مانند مسي له ترك لبهاي شیبدار در یک صفحه محدود با روش عددي المان مرزي با المانهاي کوادراتیک حل شده است [6]. نتایج بدست آمده از روش عددي با نتایج روش تحلیلی موجود مقایسه شده تا صحت و دقت استفاده از روش ناپیوستگی جابجایی با مرتبه بالا و خصوصا روش المانهاي کوادراتیک تا یید شود و سپس به استفاده از این نرم افزار براي حل مساي ل ترك در نافذهاي کند پرداخته شود. ترك لبهاي شیب دار با زاویه 45 مدول الاستیسیته درجه در شکل (4) نشان داده شده است. E 0GPa و ضریب پواسون 0. و c.8mpa m میباشد. از المان بین مرزها و 0 الماندر طول ترك و المان ویژه نوك ترك استفاده شده است. 4- الگوریتم محاسبه انتشار ترك در نرم افزار مانند هر زبان برنامهنویسی کامپیوتري نوشتن الگوریتم مدل مورد نظر براي سهولت کار امري ضروري است. الگوریتم کلی محاسباتی و تعیین شرایط بحرانی انتشار ترك در شکل (3) نشان داده شده است. مراحل الگوریتم نوشته شده به شرح زیر است: الف- مرحله اول خواندن دادههاي ورودي است این اطلاعات باید برحسب نوع فرمت قابل قبول براي فرترن باشد. ب- مرحله بعدي الگوریتم تعریف یک معیار شکست است در این مدلسازي به علت اینکه در بیشتر مساي ل مورد نظر انتشار تركها در حالت بازشدگی مورد بررسی قرار گرفتهاند و همچنین بهدلیل مطابقت بسیار خوب این معیار با شکست اجسام ترد از معیار شکست استفاده شده است. ج- در این D y براي نوك D x و مرحله بر اساس معیار شکست انتخاب شده ترك و المانهاي مرزي محاسبه میشود. د- در این قسمت الگوریتم تنشها و جایجاییها و فاکتور شدت تنش محاسبه شده و جهت زاویه ایجاد ترك تعیین میشود. ه- در صورتی که بدست آمده در مقایسه با بحرانی سنگ موردنظر کوچکتر باشد عملیات به پایان میرسد اما درصورتی که بدست آمده در مقایسه با مقدار بحرانی آن بزرگتر باشد زاویه انتشار ترك توسط نرمافزار تعیین شده و ترك انتشاري بهعنوان یک مرز جدید انتخاب شده و دوباره به مرحله حل معادله ناپیوستگی جابجایی برگشت داده میشود. شکل 3. الگوریتم محاسبه و تعیین شرایط بحرانی انتشار ترك در نرم افزار ٧٩

4 و 3 مدلسازي انتشار ترك انشعابی زیرنافذهاي کند در سنگ مساي ل انتشار ترك تحت نفوذ نافذ کروي همراه با ترك متقارن شیبدار شکل 4. ترك لبهاي شیبدار در یک فضاي محدود راه حل تحلیلی که براي محاسبه فاکتور شدت تنش براي ترك لبه اي در فضاي محدود با شرایط b W وجود دارد در فرمولهاي ) براي حل مسا له انتشار ترك و به تبع آن ترك انشعابی تحت نفوذ نافذ کروي یک صفحه الاستیک مربعی با ابعاد مشخص شده در شکل (5) در حالت کرنش صفحهاي فرض میشود این صفحه حاوي ترك با اندازهاي مساوي m b.0 که در دو طرف نافذ قرار گرفتهاند میباشد. صفحه تحت نیروي فشاري 5MPa قرار گرفته و مدول الاستیسیته و ضریب پواسون صفحه بهترتیب E 0GPa و 0. در نظر گرفته شده است. شعاع نافذ کروي R 0cm و مقدار بحرانی صلبیت سنگ c است. زاویه از محور X ها موردنظر MPa m (افقی) در جهت عقربههاي ساعت تغییر میکند. در این مسا له تقارن نسبت به محور y برقرار است بنابراین تنها بخشی که با رنگ تیره مشخص شده مورد بررسی قرار میگیرد. براي حل مسي له نفوذ در سنگ سطوح آزاد مرزي هرکدام به 0 المان تقسیم میشوند تعداد 0 المان در طول ترك در نظر گرفته شده و نافذ کند به 0 المان تقسیم بندي میشود. از یک المان ویژه نوك ترك استفاده شده است. براي ترك با طول 0/ متر و با درنظر گرفتن شرایط فرض شده مقادیر و را در زوایاي مختلف با استفاده از برنامه TDDQCR حاصل شده است[ 4 ] این مقادیر در جدول () و شکل (6) نشان داده شده است. ( W 5m, 0.3, ) W h II 4) خلاصه شده است[ 6 ]: b b با در نظر گرفتن مقادیر بالا و بهترتیب /9 MPa m و 0/98 MPa m بوده و در حالت نرمالیزه شده و b بهترتیب 0/884 و 0/45 خواهند بود. اگر طول المان b نوك ترك l و طول ترك b در نظر گرفته شود مسي له براي مقادیر مختلف l/b حل شده است. نتایج بدست آمده با برنامه کامپیوتري TDDQCR که براي ترك لبهاي و براساس المان کوادراتیک نوشته شده با مقادیر تحلیلی مقایسه شده است. این نتایج در جدول () نشان داده شده که دقت و تا ثیر روش اراي ه شده را نشان میدهد. 3 4 جدول. مقادیر عددي فاکتورهاي شدت تنش براي نسبتهاي مختلف نوك ترك به نصف طول ترك b b l/b المان کوادراتیک المان کوادراتیک شکل 5. صفحه الاستیک فرضی با ترك خطی شیبدار متقارن 0 /05 0 / 93 0/ / 0 / 905 0/ 45 0 /5 0 / 897 0/ /0 0 / 889 0/ /5 0 / 88 0/ /30 0 / 877 0/ 470 ٨٠

5 نرگس السادات طیرانی محمد فاتحی مرجی شکل 6. مقادیر فاکتور شدت تنش براي زوایاي مختلف ترك ترك اصلی b b انتخاب شده که این نسبت بهینه طبق تحقیقاتی که توسط استیف [7] در بررسی تا ثیر طول ترك انشعابی انجام شد بدست آمد اگرچه میتوان این نسبت بهینه را با استفاده از آزمون و خطا توسط برنامه TDDQCR نیز بدست آورد هندسه فرضی ترك انشعابی در شکل (7) نشان داده شده است. در این شکل زاویه زاویه اولیه ترك است و زاویه زاویهاي است که ترك انشعابی با این زاویه به سطح میرود. مقادیر و در زوایاي 5,35,45 و 55 درجه براي ترك انشعابی با استفاده از برنامه بدست آمد که این مقادیر در جدول (3) نشان داده شده است. همانگونه که مقادیر جدول نیز نشان میدهد که اگرچه در مقادیر تغییر چشمگیري حاصل نشده است اما مقادیر نسبت به حالتی که ترك انشعابی در نظر گرفته نشده بود افزایش یافته است., β جدول. مقادیر عددي فاکتور شدت تنش براي زوایاي مختلف ترك شکل 7. هندسه فرضی ترك انشعابی جدول سنگ مدلسازي انتشار ترك انشعابی زیر نافذهاي کند در یک ترك اصلی با اضافه شدن طول مشخصی از ترك انشعابی و در زوایایی خاص میتواند بهسمت سطح رفته و تشکیل چیپ- هاي سنگی رابدهد بررسی عددي این که با چه نسبتی از طول ترك انشعابی ترك به سطح زمین رسیده و تشکیل چیپ سنگی میدهد از اهمیت زیادي برخوردار است. در قسمت قبل مقادیر و براي ترك اصلی و بدون در نظر گرفتن طول ترك انشعابی بدست آمد حال براي بررسی مسي له انتشار ترك انشعابی زیر نافذهاي کند از بین زوایاي آزمایش شده در قسمت قبل زاویه شیب 5 درجه انتخاب میشود لذا طول ترك اولیه باتوجه به شرایط گفته شده در بالا 0/ متراست که در ادامه آن ترك انشعابیی با زاویه مشخص و در راستاي ترك به سمت سطح میرود. نسبت انتخابی طول ترك انشعابی به کدام I مربوط به هر زوایاي انتخابی براي ترك انشعابی و ( MPa m ) ( MPa m ) I همانطور که در بخش الگوریتم انتشار ترك بیان شد در صورتیکه فاکتور شدت محاسباتی از مقدار بحرانی آن بیشتر شد ترك گسترش یافته و امکان تشکیل چیپ سنگی وجود دارد. مقدار زمانی که ترك انشعابی درنظر گرفته نمیشود ٨١

6 مدلسازي انتشار ترك انشعابی زیرنافذهاي کند در سنگ... discontinuity method, PhD. Thesis, Middle East Technical University, Anara, Turey, 997. [7] Steif, P (984) Crac extension under compressive.loading. Engineering Fracture Mechanics, 0, I براي ترك اصلی به طول 0/ متر با زاویه شیب 5 درجه /38 MPa m است در صورتی که با در نظر گرفتن ترك انشعابی با فرضیات گفته شده در بالا و با توجه به مقادیر جدول () مقدار حاصل در زوایاي انتخابی افزایش یافته و مقدار c آن از مقدار بحرانی آن که MPa m است بیشتر میشود یعنی با این b و در این زوایا ترك به سطح زمین رسیده و تشکیل چیپ سنگی میدهد. 7- نتیجه گیري - مکانیسم رشد ترك تحت نفوذ نافذهاي کند با فرض کرنش صفحهاي و شرایط بارگذاري شبهاستاتیک با استفاده از روش ناپیوستگی جابجایی با المانهاي مرتبه بالا (کوادراتیک) که بر اصول مکانیک شکست خطی اساس یافته است در این مقاله تحلیل شده است. - زمانیکه فاکتور شدت تنش محاسباتی از مقدار بحرانی آن بیشتر شود ترك گسترش یافته و امکان تشکیل چیپ سنگی بوجود میآید در این مقاله مقادیر براي ترك اصلی با طول مشخص و در زوایاي مختلف بدست آمد که مقدار هیچکدام از آنها از مقدار بحرانی بیشتر نشده است در صورتی که با در نظر گرفتن ترك انشعابیی با طول مشخصه و در برخی زوایاي انتخابی مقدار فاکتور شدت تنش از مقدار چیپ سنگی تشکیل شد. مراجع c بیشتر شده و [] Fatehi Marji, M & Dehghani, I (00) Kined crac analysis by a hybridized boundary element/boundary collocation method. International Journal of Solids and Structures 47, [] Hammouda, N.M.I., Fayed, S., Sallam,H. E.M (003) Stress intensity factors of a shortly ined slant central crac with frictional surfaces in uniaxially loaded plates. International Journal of Fatigue, 5, [3] Fatehi Marji, M., Hosseini nasab, H & Kohsary, A.H., on the uses of special crac tip elements in numerical roc fracture mechanics. International Journal of Solids and Structures, 43, ,006. [4] طیرانی نرگس سادات. 389 مدل سازي عددي فرآیند نفوذ ابزار نفوذ در سنگ پایان نامه کارشناسی ارشد مکانیک سنگ دانشگاه یزد [5] Whittaer B. N., Singh R. N., and Sun G Roc Fracture Mechanics, Principles, Design and Applications, Elsevier, Netherlands.99. [6] Fatehi Marji M., Modeling of cracs in roc fragmentation with a higher order displacement ٨٢

7